مقاله ارزیابی سازه‌ های خرپایی با استفاده از الگوریتم های فرا ابتکاری (ساینس دایرکت – الزویر ۲۰۲۰)

بخشی از ترجمه

٫ ارزیابی قابلیت اطمینان
ارزیابی احتمال عدم موفقیت (Pf) یک مسئله اساسی در تحلیل قابلیت اطمینان ساختارها است. در این بخش روشهای مختلف کلاسیک این تئوری بیان شده است. در این روشها، عدم قطعیت های احتمالی به عنوان متغیرهای تصادفی در مدل طراحی در نظر گرفته می شوند. عملکرد هر ساختار را می توان با عملکرد متغیرهای تصادفی اساسی سازه، بنام عملکرد محدود Limit (LSF) بیان کرد به طوری که مقدار مثبت عملکرد حالت حد، بیانگر ایمنی و ارزش منفی حد است. عملکرد نشانگر عدم موفقیت است. در تجزیه و تحلیل یک سیستم ، منطقه شکست توسط تابع تعریف می شود. که در آن R و Q به ترتیب مقادیر مقاومت و اثرات بار بر روی سازه را نشان می دهد.
بدست آوردن پاسخ مستقیم به این انتگرال به دلیل پیچیدگی عملکرد چگالی احتمال مشترک (خصوصاً برای متغیرهایی که توزیع غیر عادی دارند) دشوار است و در بیشتر موارد با استفاده از فرضیات ساده انجام می شود. این فرضیات در دو روش تقریبی و شبیه سازی ارائه شده است. روش های تقریب بر اساس شاخص اعتبار، در تیلور درجه اول و دوم از عملکرد حالت حد استفاده می کنند. روش های مبتنی بر شبیه سازی احتمال خرابی را به طور مستقیم و با استفاده از نمونه گیری محاسبه می کنند.
یکی از ساده ترین و ابتدایی ترین روش های تخمین مرتبه اول برای قابلیت اطمینان توسط کرنل [۳] در سال ۱۹۶۷ ارائه شده است. این روش مبتنی بر تفکیک منطقه (g> 0) و ناحیه خرابی (g , 0) و گسترش خطی تابع حالت حد در حدود نقطه میانگین است.
در سال ۱۹۷۴، هاسوفر و لیند [۴] یک شاخص قابلیت اطمینان جدید را با استفاده از فرم خطی عملکرد حالت حد در ترکیب با یک نقشه برای انتقال متغیرهای تصادفی از فضای طراحی به فضای عادی استاندارد (با میانگین صفر و انحراف استاندارد واحد) بر اساس ایده کرنل ارائه دادند و این شاخص به عنوان حداقل فاصله هندسی بین مبدا و عملکرد حالت کاهش یافته تعریف شده است. مطابق تعریفی که هاسوفر و لیند ارائه داده اند، نقطه طراحی نقطه ای از عملکرد حالت حد (g = 0) است که کمترین فاصله را از مبدا در فضای عادی استاندارد دارد. این نقطه همچنین به عنوان نقطه احتمالی شکست در نظر گرفته می شود (احتمالی ترین تقطه MPP). فاصله از این نقطه تا مبدأ به عنوان یک شاخص قابلیت اطمینان در نظر گرفته شده است که تخمین احتمال شکست ساختاری توسط معادله Pf = Φ (-β) که در آن Φ عملکرد توزیع عادی عادی استاندارد است. بنابراین، یک مشکل بهینه سازی باید مطابق با معادله اعمال شود.
در این معادله ، μex ، σex ، fx و Fx به ترتیب نشان دهنده میانگین نرمال معادله، انحراف استاندارد معادله عادی ، عملکرد چگالی احتمال (PDF) و عملکرد توزیع تجمعی (CDF) متغیر * x است در حالی که پارامترهای ϕ و Φ به ترتیب PDF را برای توزیع عادی استاندارد و CDF برای توزیع عادی استاندارد را نشان می دهد. من اگر متغیر دارای عملکرد توزیع غیر عادی باشد، روش فوق با استفاده از نقشه متغیر را به یک فضای عادی استاندارد منتقل می کند. این باعث افزایش قابل توجهی در میزان غیر خطی بودن عملکرد حالت حد و متعاقباً دقت حسابگر را کاهش می دهد.
در این مقاله، به منظور اعمال نوع توزیع متغیرها، فضای جستجوی مسئله بهینه سازی برای n نمونه های هر متغیر مطابق شکل ایجاد می شود. الگوریتم بهینه سازی برای جستجوی راه حل بهینه، بردار تولید می کند که ابعاد آن تعداد کل متغیرهای تصادفی (NRV) اعداد صحیح در فاصله [۱ ، n] است. با توجه به مقادیر این بردار و معادله ۵، بردار U در معادله ۴ از فضای جستجوی مسئله ایجاد می شود (ماتریس SearchSpace). برای بررسی کارآیی روش پیشنهادی برای محاسبه شاخص قابلیت اطمینان، حد فرکانس حالت اول سازه به عنوان محدودیت احتمالی انتخاب شده است. بر این اساس در معادله ۳، R مقدار فرکانس مجاز، همه در rad/s (سقوط هرتز) است که در هر مشکل به طور جداگانه ذکر شده است .همچنین Q مقدار فرکانس موجود، ω در rad / s (f در هرتز)، در ساختار خرپا را نشان می دهد. این پارامتر از آنالیز معین بدست می آید.جلوگیری از سر و صدا در تست های دینامیکی واقعی غیرممکن است، بنابراین باید استحکام رویکرد پیشنهادی مورد بحث قرار گیرد. این موضوع با ایجاد انحراف کوچک در پارامترهای دینامیکی تجربی (معادله (۷)) بررسی شده و استحکام این رویکرد نیز برای کلیه مشکلات بررسی شده است.
در معادله (۷) ، α یک عدد تصادفی در فاصله [-۱ ، ۱] است و نویز انحراف فرکانس های طبیعی است. ω حاکی از فرکانس با مقدار پر سر و صدا است.

۳٫ الگوریتم های بهینه سازی فراابتکاری
۳٫۱٫ بهینه سازی تبخیر آب
الگوریتم بهینه سازی تبخیر آب (WEO) توسط کاوه و بخش پوری [۲۹] با الهام از روند تبخیر مولکول های آب از سطح اجسام جامد در مقیاس میکروسکوپی و بر اساس معادلات ارائه شده توسط وانگ و همکاران ارائه شده است. [۳۰] الگوریتم WEO از دو مرحله مجزا به نام تبخیر تک لایه و قطره تشکیل شده است.
اگر مقدار عملکرد هدف هر مولکول تبخیر شده (WM (t+1)) بهتر از عملکرد مولکول آب جاری (WM (t)) باشد، مولکول آب جاری با مولکول تبخیر شده جایگزین می شود. در غیر این صورت تغییری در مولکول آب جاری مشاهده نمی شود. بهترین مولکول آب که تاکنون پیدا شده ذخیره شده و گزارش شده است.

۳٫۲ بهینه سازی تبخیر آب با شتاب
الگوریتم بهینه سازی تبخیر آب (AWEO) نسخه ای از WEO است که توسط کاوه و بخش پوری ارائه شده است. همانطور که اشاره شد، روند الگوریتم WEO در دو مرحله مجزا صورت می گیرد. به عبارت دیگر، نیمی از فرآیند بهینه سازی با توجه به مرحله تبخیر تک لایه و نیمه دیگر مطابق با مرحله تبخیر قطرات انجام می شود. با این حال، در فرآیند الگوریتم AWEO ، از این دو مرحله بطور همزمان در هر تکرار استفاده می شود